Protagonizó una discusión teológica con el dominico fray Francisco Joven, residente en el convento de Nuestra Señora de Candelaria  (Tenerife), a quien se acusaba de sostener doctrinas heréticas por oponerse a que un poema de Alarcón fuese cantado en la festividad del Corpus, por considerar el dominico que el soneto hacía explícita mención a la sagrada forma y al cáliz como apariencias de la humanidad de Cristo, y no como su cuerpo y sangre verdaderos. “El poeta”, poema transcrito en el mencionado proceso (“A todos los nascidos sea notorio…"), es la única obra suya de la cual se tiene noticia.